Estabilización de órbitas periódicas en hamiltonianos T-periódicos

Abstract

En este trabajo se pretende generalizar el método de control desarrollado por Leiva y Briozzo, a fin de hacerlo aplicable a la estabilización de órbitas periódicas inestables (OPIs) en Hamiltonianos periódicos en el tiempo, para el caso tridimensional general. Se presenta un nuevo formalismo teórico para controlar órbitas en la variedad central, que hasta el momento en la literatura no se hizo mención sobre como hacerlo y se prueba que es realmente necesario ejercer control sobre dicha variedad. El método a desarrollar es luego puesto a prueba aplicándolo a una selección de ejemplos provenientes de la Astronomía Dinámica, que pueden ser órbitas de transferencia entre la Tierra y la Luna u órbitas periódicas cerca de los puntos de Lagrange L1o L2 para estabilizar las órbitas, por ejemplo, de una nave espacial o satélite.

In this work we intend to generalize the control method developed by Leiva and Briozzo, in order to make it applicable to the stabilization of unstable periodic orbits (UPOs) in periodic Hamiltonians in time, for the general three-dimensional case. A new theorical formalism is presented to control orbits in the central manifold, which up to now in the literature there was no mention of how to do it and it is proved that it is really necessary to control this manifold. The method developed is then tested by applying a selection of examples from the Dynamical Astronomy, which can be transfer orbits between Earth and the Moon or periodic orbits around the Lagrange points L1 or L2 to stabilize the orbits, for example, a spacecraft or satellite.