Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014.Nesse trabalho estudamos a evolução do conceito de número e os seguidos avanços dos conjuntos numéricos, evidenciando dois processos diferentes na construção dos números reais: os cortes de Dedekind e as expressões decimais. Em ambos, mostramos que o conjunto dos números reais possui as propriedades exigidas de um corpo ordenado completo. Posteriormente, realizamos uma pesquisa nas escolas publicas do DF, visando mostrar a carência no processo ensino-aprendizagem referente aos conjuntos numéricos, em especial ao conjunto dos números irracionais. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACTIn this work we study the evolution of the concept of numbers and the advances in the numerical sets that followed them, showing two different processes in the construction of the real numbers: the Dedekind's cuts and decimal expressions construction. In both ways, we show that the set of real numbers possess all the properties required for a complete ordered field. Subsequently, we made a survey in DF public schools, aiming to show the lack in the teaching-learning process related to numerical sets and, in particular, to the set of irrational numbers.