Tesis
Cálculo exato do ponto crítico de modelos de aglomerados aleatórios (q ≥ 1) sobre a rede bidimensional
Fecha
2013-10-16Registro en:
GABRIEL, Roberto Vila. Cálculo exato do ponto crítico de modelos de aglomerados aleatórios (q ≥ 1) sobre a rede bidimensional. 2013. iv, 89 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2013.
Autor
Vila Gabriel, Roberto
Institución
Resumen
Este trabalho está baseado no artigo: The self-dual point of the two-dimensional random-cluster model is critical for q ≥ 1, escrito pelos matemáticos Vincent Beffara e Hugo Duminil-Copin publicado no periódico Probability Theory and Related Fields em 2012. Neste trabalho os autores provam uma conjectura bastante antiga sobre o valor do ponto crítico do Modelo de Aglomerados Aleatórios na rede Z2. Eles mostraram que o ponto auto-dual, psd(q) = √q /(1 + √q ); para q ≥ 1 é crítico na rede quadrada. Como uma aplicação deste resultado, eles mostraram também que as funções de conectividade, na fase subcrítica, decaem exponencialmente com respeito à distância entre dois pontos. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT This work is based on the paper: The self-dual point of the two-dimensional randomcluster model is critical for, q ≥ 1, by Vincent Beffara and Hugo Duminil-Copin, Probability Theory and Related Fields 2012. In this work the authors proved an old conjecture about the critical point of the Random-Cluster Model in the square lattice. They shown that the self dual point, psd(q) = √q /(1 + √q ); for q ≥ 1 is critical on the square lattice. As an application they shown that the connectivity functions, in the subcritical phase, decays exponentially fast with the distance of the points.