| dc.description.abstract | El propósito de esta Tesis es estudiar las propiedades de los mínimos vectoriales débilmente
eficientes, bajo hipótesis de convexidad generalizada. En este trabajo se destacan tres partes.
En la primera parte, se resuelve el problema de existencia de soluciones para el caso compacto,
sin hipótesis de convexidad y diferenciabilidad. Posteriormente, junto con una noción de convexidad
generalizada y el análisis de recesión, se aborda el caso no acotado para espacios finito
dimensional. Se estudia el problema existencia cuando el recorrido de la función vectorial, esta
contenido en un espacio de dimension infinita y finita. Para el segundo caso, se muestra varias
caracterizaciones para la no vacuidad y compacidad del conjunto solución de mínimos débiles,
en particular aplicables a conos de tipo poliédrico y Lorentz. A continuación se estudia el problema
de encontrar mínimos débiles eficientes, pero esta vez cuando el dominio de la función
vectorial es un subconjuto de los números reales y cumple un tipo de convexidad generalizada,
sin hipótesis de diferenciabilidad. De esta forma, se obtiene relaciones de no vacuidad del conjunto
solución de mínimos débiles y el conjunto de mínimos de las funciones componentes.
En la segunda parte, se estudian los teoremas de alternativa para los problemas de optimización
vectorial, encontrando condiciones optimales para dichos teoremas. Estos resultados nos permitiran
caracterizar los espacios bi dimensionales , la escalarización por medio del cono polar
positivo para la obtención de puntos débilmente eficientes, la nulidad del gap de dualidad y la
obtención de condiciones de optimalidad de tipo Fritz-John en optimización vectorial.
Finalmente, en conexión con la primera parte se retorna nuevamente el problema de encontrar
mínimos débiles, cuando el dominio de la función vectorial es un subconjunto de los números
reales, de recorrido bidimensional y sus componentes son funciones casiconvexas, sin hipótesis
de diferenciabilidad . En esta parte, se caracteriza totalmente este caso, lo que permite elaborar
un algoritmo de tiempo finito, para calcular las soluciones débiles eficientes y el supremo del
conjunto de mínimos débiles eficientes. | |
