O Teorema de Poincaré-Bendixson é um resultado muito importante no estudo de Sistemas Dinâmicos, pois ele estabelece para quais tipos de conjunto limite as trajetórias de um campo de vetores em IR2 deve convergir. Neste trabalho vamos abordar a Funç˜ao do primeiro Retorno de Poincaré, além de discutir a estabilidade de Ciclos Limites e provar o Teorema de Poincaré-Bendixson.