El método de elemento finito adaptativo para la solución de la ecuación de poisson con coeficientes discontinuos

Abstract

En este trabajo se ha investigado el comportamiento numérico de la solución de la ecuación de Poisson con condiciones de Dirichlet en la frontera y coeficientes discontinuos usando el método de elemento finito adaptativo que consiste en dis- cretizar el dominio, la variable y la ecuación, luego analizar el error en cada uno de los elementos para refinar la malla donde se obtenga el mayor error con el propósito de encontrar la mejor solución aproximada de la ecuación de poisson con coeficiente discotinuo. El modelo discreto de la geometría del dominio ha sido obtenido con un generador de mallas de elementos finitos, cuyo código se ha hecho en Matlab. Al ejecutar el programa de elementos finitos que implementa la ecuación de poisson con coeficientes discontinuos sobre una malla adaptativa nos damos cuenta que la discontinuidad de a(x) afecta la solución en algunos elementos, es alli donde se ha re- finado la malla para disminuir el error y mejorar la solución de aproximación. Debido a ello se ha realizado un análisis de error llegando a determinar que el mayor error se ha generado alrededor de las discontinuidades, llegando a la conclusión de que para una mejor aproximación debemos calcular la estimación del error aposteriori y generar un refinamiento estratégico en las zonas de discontinuidad del coeficiente a(x).