The aim of this work is to formalize the real numbers set existence as a complete ordered field. We will construct R using the Dedekind cuts and show the main properties of this set. Besides, we will point out the basic ideas of the Cantor's construction by Cauchy Sequences and another equivalent ways. The last part, consists of an example of how teachers can apply this concept in middle education classesEste trabalho busca formalizar a existência do conjunto dos números reais como um corpo ordenado completo. Mostraremos a construção de R a partir dos cortes de Dedekind e apresentaremos as principais propriedades deste conjunto. Apontaremos também as ideias básicas da construção de R através das Sequências de Cauchy, proposta por Cantor, e outras formas equivalentes. E, por fim, exemplificaremos como este conceito poderá ser aplicado em sala de aula pelos professores da Educação Básica