In this work, we study the set of complex numbers as points of the plane. We relate this set with the group of symmetric matrices of order 2. Moreover we study some transformations on the plane emphasizing the Mobius TransformationNeste trabalho, iniciamos definindo os números complexos como pontos de um plano, suas diversas formas de representação, suas propriedades operatórias intrinsicamente relacionadas `as propriedades operatórias de um grupo especial de matrizes de ordem 2 e com transformações no plano. Em seguida, a partir do significado geométrico dessas operaçõoes e conceitos, apresentamos algumas curvas do plano como subconjuntos especiais do plano complexo e na sequência, apresentamos algumas transformações do plano no plano enfatizando as transformações isomorfas e concluímos apresentando a Transformação de Mobius como uma síntese dos conceitos abordados. Apresentamos algumas propostas de atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, as quais servirão para o aprofundamento da compreensão das ideias fundamentais, fixação da aprendizagem e motivação para estudos mais avançados em matemáticaCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)