Orientadora: Prof. Dra. Claudete Matilde Webler MartinsDissertação (mestrado em Matemática)--Universidade Estadual de Maringá, Dep. de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2019Neste trabalho estudamos dois criptossistemas de chave pública, o RSA e curvas elípticas a partir de uma adaptação do Problema do Logaritmo Discreto. São apresentados alguns embasamentos teóricos de aritmética, como estudo dos números primos e congruências. No final de cada criptossistema apresentamos um exemplo de uma mensagem/palavra criptografada utilizando o método estudado.In this work we study two public key cryptosystems, the RSA and elliptic curves from an adaptation of the Discrete Logarithm Problem. Some theorical basis of arithmetic are presented, such as study of prime numbers and congruences. At the end of each cryptosystem we present an example of an encrypted message using the method studied.