This work is related to the Klein Gordon equation and Schrödinger equation subject to a nonlinear and locally distributed damping, posed in a complete and non compact n dimensional Riemannian manifold ( M, g) without boundary is consideredO presente trabalho aborda a existência de soluções bem como taxas de decaimento uniforme da energia associada as Equações de Klein Gordon e de Schrödinger sujeitas a uma dissipação não linear localmente distribuída, consideradas sobre uma variedade Riemanniana n-dimensional (M , g) não compacta, completa e sem bordo