masterThesis
Uma generalização do critério de solubilidade de Thompson
Autor
Laerte Bemm
Institución
Resumen
A known result of Theory of Groups, due to J. Thompson, establishes that if a maximal subgroup of a finite group G is nilpotent of odd order, then G is soluble. In this work, we study a generalization of this result, due to Y. Wang, which states that if G is a finite group, A is a π(G)-solvable group that acts on G by automorphism and there is a nilpotent maximal A-invariant subgroup M of G such that M does not has quotient group isomorphic to the dihedral group of order 8, then G is solvable Um resultado conhecido da Teoria de Grupos, devido a J. Thompson, diz que se um subgrupo maximal de um grupo finito G é nilpotente de ordem ímpar, então G é solúvel. Neste trabalho, apresentamos uma generalização deste resultado, devido a Y. Wang, o qual estabelece que se G é um grupo finito, A é um grupo π(G)-solúvel agindo sobre G por automorfismos e existe um subgrupo A-invariante maximal M de G tal que M é nilpotente e o 2-subgrupo de Sylow de M não possui grupo quociente isomorfo ao grupo diedral de ordem 8, então G é solúvel