Apresentamos a teoria de decomposições de Morse para ações de semigrupos e recorrência por cadeias desenvolvidas em [1], [2] e [3]. A finalidade deste trabalho, teve como motivação a construção de conceitos que permitam usar o potencial da teoria de Morse no contexto de semigrupos e a generalização da teoria de decomposição de Morse e recorrência por cadeias para fluxos e semifluxos apresentadas em [4]. Apresentamos a teoria de sistemas de controle e aplicamos a teoria desenvolvida aqui em sistemas de controle. Desenvolvemos a teoria de decomposição de Morse dinâmica apresentada em [1] e mostramos que toda decomposição de Morse é uma decomposição de Morse dinâmica e nem sempre uma decomposição de Morse dinâmica é uma decomposição de Morse