Monograph
Superfícies mínimas e a representação de Weierstrass
Registro en:
PEREIRA, P. R. G. (2018)
repositorio.unilab.edu.br/jspui/handle/123456789/3797
Autor
Pereira, Paulo Ricardo Goncalves
Resumen
PEREIRA, Paulo Ricardo Goncalves. Superfícies mínimas e a representação de Weierstrass. 2018. 90 f. Monografia (Graduação). Curso de Ciências da Natureza e Matemática, Instituto de Ciências Exatas e da Natureza, Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira, Redenção, 2018. O presente trabalho trata de conceitos referentes a geometria diferencial e superf´ıcie
m´ınima. Tais superf´ıcies possuem curvatura m´edia identicamente nula, elas s˜ao um dos
principais objetos de estudo da geometria diferencial. As primeiras superf´ıcies m´ınimas,
foram descobertas por Euler e Lagrange. Obter exemplos de tais superf´ıcies, era algo
considerado dif´ıcil, at´e mesmo para os casos considerados mais simples, o caso do gr´afico
de uma fun¸c˜ao. Ap´os mais de 100 anos da defini¸c˜ao de superf´ıcie m´ınima, foi que Weierstrass desenvolveu um m´etodo que descrevia todas as superf´ıcies m´ınimas, tal m´etodo
´e conhecido como representa¸c˜ao de Weierstrass, que ser´a o objeto final de estudo deste
trabalho. Weierstrass, obteve uma rela¸c˜ao entre superf´ıcies m´ınimas e fun¸c˜oes holomorfas,
isto ´e, ele obteve uma rela¸c˜ao entre tais superf´ıcies e an´alise complexa. Atrav´es de estudo
bibliogr´afico, mostramos algumas propriedades de superf´ıcies regulares e m´ınimas, bem
como os exemplos mais conhecidos de superf´ıcies m´ınimas como o plano, catenoide (´unica
superf´ıcie m´ınima de revolu¸c˜ao n˜ao trivial), superf´ıcie de Scherk, superf´ıcie de Enneper,
al´em de algumas aplica¸c˜oes das mesmas em nosso cotidiano.