Primeiramente formulada por Georg Cantor (1845-1918), a Hipotese do Cont ́ ́ınuo permaneceu quase um seculo sem que uma soluc ̧ ́ ao fosse dada, a conjectura se tornou t ̃ ao intrigante quantos ̃ os paradoxos que apareciam na teoria conjunto que David Hilbert, em 1900, a colocou como o primeiro problema da sua famosa lista, ele mesmo havia tentado, sem sucesso, prova-la, mas ́ foi com a soluc ̧ao de um outro problema da lista que um vislumbre da prova desta conjectura ̃ comec ̧ou a se formar. Em 1930, Kurt Godel ap ̈ os resolver um dos problemas da lista e ter ́ descoberto dois importantes teoremas para a logica, trouxe tamb ́ em uma prova da consist ́ encia ˆ da Hipotese do Cont ́ ́ınuo. E essa prova que este trabalho ir ́ a explicitar, iniciando com desen- ́ volvimento da teoria axiomatica dos conjuntos e posteriormente trabalhando com um modelo ́ do sistema Zermelo-Fraenkel (ZF) de modo que possamos concluir que se ZF adicionado a hipotese do cont ́ ́ınuo produzir em um contradic ̧ao podemos ent ̃ ao produzir uma contradic ̧ ̃ ao em ̃ ZF.First formulated by Georg Cantor(1845-1918), the Continuum Hypothesis remained almost a century without a solution being given, a conjecture became as intriguing as the paradoxes that appeared in the set theory that David Hilbert, in 1900, inserted as the first problem on his fa- mous list, he had tried unsuccessfully to prove it, but it was with the solution of another problem on the list that a glimpse of proof of this conjecture began to form. In 1930, Kurt Godel after ̈ solving one of the problems in the list and having discovered two important theorems for logic also brought proof of the consistency of the Continuous Hypothesis. It is this proof that this work will make explicit, starting with the development of the axiomatic theory of the sets and later working with a model of the Zermelo-Fraenkel (ZF) system so that conquered that if ZF added the Continuum Hypothesis produce in a contradiction we can then produce a contradic- tion in ZF.