In this work, we will present Banach’s Fixed Point Theorem and some of its various applica- tions in implicitly defined functions and in computing. For this, we will use the Topological notions in Metric Spaces and the concept of differentiability in Euclidean spaces. As for the area of computing, we will bring the famous Internet search engine “Google” as an example of the application of this theorem. In addition, its proof produces a method, known as Newton- Raphson, which is rich in information that enabled us to elaborate a software that approaches the roots of some functions.Neste trabalho, apresentaremos o Teorema do Ponto Fixo de Banach e algumas de suas diversas aplicações nas funções definidas implicitamente e na informática. Para isso, utilizaremos as noções topológicas em espaços métricos e o conceito de diferenciabilidade em espaços eucli- dianos. Quanto à área da informática, traremos o famoso buscador da internet “Google” como exemplo de aplicação deste teorema. Além disso, sua demonstração produz um método, co- nhecido como Newton-Raphson, rico em informações que nos possibilitou a elaboração de um programa que encontra por aproximação as raízes de algumas funções.