Brasil
| Dissertação
Métodos de elementos finitos mistos híbridos estabilizados para escoamentos incompressíveis
Autor
Lourenço, Wesley de Jesus
Institución
Resumen
In this work, stabilized mixed hybrid finite element methods are proposed for the numerical
simulation of incompressible flows, based on the models described by the Stokes, Oseen
and Navier-Stokes equations. From a developed and analyzed formulation for the Stokes
flow, we propose an extension for the Oseen and Navier-Stokes problems. The methods
in question are characterized by the introduction of multipliers, defined as velocity and
pressure traces, in order to weakly imposes the continuity between the elements. Due to
the choice of multipliers, this strategy allows the elimination of variables, velocity and
pressure, at the element level, condensing this information into the Lagrange multipliers defined at the edges of the elements, giving rise to a global problem that depends only
the degrees of freedom of the multipliers. Once the multipliers have been determined,
local problems can be solved at the element level. In this context, numerical studies are
performed to evaluate the convergence rates in the L2-norm to each problem. Neste trabalho, métodos de elementos finitos mistos híbridos estabilizados são propostos
para a simulação numérica de escoamentos incompressíveis, baseados em modelos descritos
pelas equações de Stokes, Oseen e Navier-Stokes. A partir de uma formulação desenvolvida
e analisada para o escoamento de Stokes, propomos extensões para os problemas de Oseen e
Navier-Stokes. Os métodos em questão se caracterizam pela introdução de multiplicadores
de Lagrange, definidos como os traços da velocidade e pressão. Devido a escolha dos
multiplicadores, esta estratégia permite a eliminação das variáveis velocidade e pressão,
no nível dos elementos, condensando estas informações nos multiplicadores de Lagrange
definidos nas arestas dos elementos, dando origem a um problema global que depende
somente dos graus de liberdade dos multiplicadores. Quando os multiplicadores são
determinados, os problemas locais são resolvidos no nível do elemento. Neste contexto,
estudos numéricos são realizados para avaliar as taxas de convergência na norma L2 obtidas
em cada problema CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior