The arbitrary order Calculus, known as Fractional Calculus, has applications in numerous areas, such as engineering, physics, and biology. In contrast to the integer-order Calculus, which is local, the operators we are studying in the non-integer Calculus are non-local. So, they include the possibility of considering the memory of the studied phenomenon, which means, the dependence on previous stages. However, its immense applicability coexists with the difficulty of a unified and coherent theory. In this work, we studied applications of arbitrary order Calculus to SIR-type models. We aimed to establish some bases, both for Fractional Calculus and for the SIR model as it was originally built and, also, we discussed the main difficulties in using an arbitrary order SIR model. Moreover, we reviewed the construction of an unusual model, in which arbitrary order derivatives arise in an epidemiological significant way from the dependence of time since infection on infectivity and removal, allied to the use of Mittag-Leffler functions. In both cases, we studied equilibrium points, positivity, and other questions of relevance, such as the meaning of the parameters. Some of these studies were carried out in an original way. The models presented were also analyzed numerically, by MATLAB implementation. Finally, we proposed extensions of the built model, with regard to the possibility of waves representation: oscillatory infectivity, quarantine compartment, and imitation dynamic (human behavior). The extensions were proposed in such a way that the meaning of the construction is maintained and were also analyzed numerically, compared, furthermore, to some real data from the COVID-19 pandemic.O Cálculo de ordem arbitrária, conhecido como Cálculo Fracionário, possui aplicações em inúmeras áreas, como engenharia, física e biologia. Ao contrário do Cálculo de ordem inteira, que é local, os operadores que estudamos no Cálculo de ordem não inteira são não locais. Assim, incluem a possibilidade de considerar a memória do fenômeno estudado, isto é, a dependência de estágios anteriores. Porém, sua imensa aplicabilidade coexiste com a dificuldade de uma teoria unificada e coerente. Neste trabalho, estudamos aplicações do Cálculo de ordem arbitrária a modelos tipo SIR. Procuramos estabelecer algumas bases, tanto de Cálculo Fracionário quanto do modelo SIR tal qual foi originalmente construído e, assim, discutimos as principais dificuldades na utilização de um modelo SIR de ordem arbitrária. Também revisamos a construção de um modelo não usual, onde as derivadas de ordem arbitrária surgem de maneira epidemiologicamente significativa a partir da dependência do tempo desde a infecção na infectividade e na remoção, aliada à utilização das funções de Mittag-Leffler. Em ambos os casos, estudamos pontos de equilíbrio, positividade e outras questões de relevância, como o significado dos parâmetros. Alguns desses estudos foram realizados de maneira original. Os modelos apresentados foram também analisados de forma numérica, através de implementação no MATLAB. Finalmente, propomos extensões do modelo construído, no que diz respeito à possibilidade de representação de ondas: infectividade oscilatória, compartimento de quarentena e dinâmica da imitação (comportamento humano). As extensões foram propostas de forma que o significado da construção fosse mantido, sendo também analisadas numericamente e comparadas, ainda, a alguns dados reais da pandemia de COVID-19.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior