Dissertação
Métodos da média periódico e não-periódico para equações diferenciais funcionais em medida com impulsos e equações dinâmicas funcionais com impulsos
Autor
Amorim, Artur Assis
Institución
Resumen
The area of differential equations occupies a central role in mathematics. From
a theoretical point of view, it is a field that intersects several other distinct areas and
connects them. From an applied mathematics point of view, it is an area with numerous
applications in the natural sciences and in computational modeling. Due to this, it is an
area that attracts many researchers and in which there is great academic production.
The objective of this work is to study certain types of measure functional differential
equations and functional dynamic equations on time scales, as well as averaging methods
for these equations. For this, we studied the Kurzweil integral and its properties, which
were developed in the 1950s for solving problems within the ODE area, and the time
scales, which were introduced in 1988, in Stefan Hilger’s doctoral thesis, in order to unify
discrete and continuous analysis. We use these theories to relate functional differential
equations to dynamic equations and to prove results on both. Finally, we use these results
and relationships to study the averaging method, which allows us to approximate the
solutions of these equations by solutions of simpler equations. A área de equações diferenciais ocupa um papel central na matemática. De um
ponto de vista teórico, é um campo que intersecta diversas outras áreas distintas e as
conecta. Do ponto de vista aplicado, é uma área com inúmeras aplicações nas ciências
naturais e na modelagem computacional. Devido a isso, essa área atrai muitos pesquisadores
e há grande produção acadêmica nesse campo.
O objetivo desse trabalho é estudar certos tipos de equações diferenciais funcionais
em medida e de equações dinâmicas funcionais em escalas temporais, além de métodos da
média para estas equações. Para isso, estudamos a integral de Kurzweil e suas propriedades,
as quais foram desenvolvidas na década de 50 para a resolução de problemas dentro da área
de EDO, e as escalas temporais, que foram introduzidas em 1988, na tese de doutorado de
Stefan Hilger, com o intuito de unificar as análises discreta e contínua. Usamos dessas
teorias para relacionar equações diferenciais funcionais com equações dinâmicas e para
provarmos resultados sobre ambas. Por fim, usamos desses resultados e relações para o
estudo do método da média, o qual nos permite aproximar as soluções dessas equações
por soluções de equações mais simples. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior