Dissertação
Modelagem matemática e aplicações do problema da torção elastoplástica para diferentes geometrias
Autor
Assis, Tatiana Danelon de
Institución
Resumen
A study about the elastoplastic torsion problem for different geometries is presented,
regarded as an obstacle type problem by means of the membrane analogy. The problem
is to define regions of elasticity and plasticity in the cross section of a bar subjected to
torsion. Equivalence with the obstacle problem allows the minimization problem to be
formulated as a complementarity problem. Thus, the solution is determined through FDIPA
and FDA-MNCP algorithms for minimization and mixed complementarity, respectively,
using the finite difference method. Examples for circular, rectangular and L-section bars
are developed, as well as comparisons with problems in the literature. The results are
satisfactory and show how the shape of the section influences the plasticity regions. Finally,
some special cases are presented that do not belong to the elastoplastic torsion problem
physically, but they bring interesting discussions. Este trabalho apresenta um estudo do problema da torção elastoplástica para dife-
rentes geometrias, sendo tratado como um problema do tipo obstáculo através da analogia
da membrana. O problema consiste em definir regiões de elasticidade e plasticidade na
seção transversal de uma barra submetida à torção. A equivalência com o problema
do obstáculo permite que o problema de minimização seja reescrito como um problema
de complementaridade. Assim, a solução é encontrada através dos algoritmos FDIPA e
FDA-MNCP para minimização e complementaridade mista, respectivamente, utilizando o
método das diferenças finitas. São desenvolvidos exemplos para barras circular, retangular
e em L, além de comparações com problemas da literatura. Os resultados são satisfatórios
e evidenciam como o formato da seção influencia nas regiões de plasticidade. Por fim, são
abordados alguns casos especiais que não se enquadram em torção elastoplástica do ponto
de vista físico, mas trazem discussões interessantes. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior