Dissertação
Agrupamento ótimo de barras de pórticos espaciais de aço via otimização estrutural multi-objetivo
Autor
Brugnara, Bruno Eduard de Oliveira
Institución
Resumen
Structural optimization problems considering structures composed of bars, such
as trusses and frames, are mostly formulated by defining weight (volume or mass) as the
primary objective function in their formulations. This optimization can be classified as
dimensional or parametric, where the design variables are the characteristics of the cross
sections; shape, where the structure’s contours or geometric characteristics are assigned
as design variables; topological, when the presence or absence of structural elements
is considered as design variables; and, finally, all of them considered simultaneously.
Constraints usually refer to maximum nodal displacements, maximum stresses, minimum
natural vibration frequencies, buckling loads, among others. In most cases, problems are
formulated with a single objective, which is the weight to be minimized.
On the other hand, when more than one objective is of interest to the designer,
other functions are introduced into the formulations, such as minimizing the maximum
displacement, maximizing natural vibration frequencies, or maximizing critical load factors.
These objectives can also be considered simultaneously in the same formulation. In the
context of structural optimization involving bar structures, an interesting possibility is
to obtain optimized structures that take into account the groupings of bars according to
the designer’s expectations. These groupings provide gains in manufacturing, assembly,
checking, execution, architectural aspects, the labor economy, and so on. The task of
finding the optimal groupings is not trivial and may require the designer’s experience, as
well as trial-and-error processes that can be costly. In the literature, proposed strategies
include automatic bar grouping as constraints imposed in the formulation of structural
optimization problems. One of them is the consideration of cardinality constraints.
In the context of optimal bar grouping, this master thesis proposes the formulation
of a multi-objective structural optimization problem of spatial frames considering the
weight of the structure and the number of distinct bars (columns and beams) as clearly
conflicting objective functions. In this proposal, three experiments are carried out in which
the conflict between grouping and weight is analyzed. First, the operation of the grouping
methodology is tested and validated. Next, automatic grouping is proposed to be verified
in analyses of symmetry and asymmetry of the structure and a pre-grouping analysis. In
all problems, a Differential Evolution-based algorithm was used. A otimização estrutural de estruturas compostas por barras, como treliças e pórticos,
geralmente envolve a minimização do peso (volume ou massa) como objetivo principal.
Essa otimização pode ser dimensional, paramétrica, de forma, topológica ou combinar
várias dessas abordagens. As restrições, por sua vez, estão relacionadas a deslocamentos
nodais máximos, tensões máximas, frequências naturais de vibração mínimas, cargas de
flambagem, entre outras.
Quando mais de um objetivo é considerado, outras funções podem ser introduzidas
na formulação, como a minimização do deslocamento máximo, a maximização de frequências
naturais de vibração ou a maximização dos fatores de carga crítica. Esses objetivos podem
ser considerados simultaneamente em uma única formulação.
Uma possibilidade interessante em otimização estrutural é obter estruturas otimizadas que considerem agrupamentos de barras segundo expectativas do projetista. Esses
agrupamentos proporcionam ganhos em diversos aspectos, como fabricação, montagem,
conferência, execução e aspectos arquitetônicos. Encontrar os agrupamentos ótimos pode
ser desafiador e pode demandar a experiência do projetista, além de processos baseados
em tentativa-e-erro.
Algumas estratégias propostas na literatura contemplam o agrupamento automático
de barras como restrições impostas na formulação dos problemas de otimização estrutural,
como a consideração de restrições de cardinalidade.
Nessa dissertação, é proposta a formulação de um problema de otimização estrutural multi-objetivo de pórticos espaciais considerando-se a minimização do peso da
estrutura e o número de barras distintas (pilares e vigas) como funções objetivos claramente
conflitantes. São realizados três experimentos nos quais o conflito entre o agrupamento
e o peso é analisado, incluindo a validação da metodologia de agrupamento, a análise
do agrupamento automático em situações de simetria e assimetria da estrutura e uma
análise de pré-agrupamento. Todos os problemas foram resolvidos utilizando um algoritmo
baseado em Evolução Diferencial. FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais