The present work presents a study about rational and irrational numbers associated to the study of continuous fractions and its main objective is enable to the reader a better understanding of the real numbers through a deep studying of fractions and some examples and applications. Such applications, when adapted, are presented as a teaching proposal for basic education, because they establish connections with some mathematical contents present in its curricular grid, such as: linear diophantine equations, geometry, logarithms and quadratic equations.O presente trabalho apresenta um estudo dos números racionais e irracionais associado ao estudo de frações contínuas e tem como objetivo principal, possibilitar ao leitor uma melhor compreensão dos números reais, através de um aprofundamento sobre o estudo de frações e de alguns exemplos e aplicações. Tais aplicações, desde que adaptadas, são apresentadas como proposta de ensino para a educação básica, pois estabelecem conexões com alguns conteúdos matemáticos presentes em sua grade curricular, tais como: equações diofantinas lineares, geometria, logaritmos e equações quadráticas.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)