In this dissertation has as main objective to demonstrate Ernesto Cesàro’s Theorem, which states that the probability of choosing two prime numbers among themselves, randomly, in the set of positive integers is equal to 6 r 2 , using the Möbius u and Euler o functions. In addition, we will carry out a detailed study of arithmetic functions, covering Dirichlet’s product for arithmetic functions and use this result to easily prove the Möbius inversion formula.Esta dissertação tem como objetivo principal demonstrar o Teorema de Ernesto Cesàro, o qual afirma que, a probabilidade de escolher dois números primos entre si, aleatoriamente, no conjunto dos inteiros positivos é igual a 6 r 2 , utilizando as funções u de Möbius e o de Euler. Além disso, realizaremos um estudo detalhado sobre funções aritméticas, abordando o produto de Dirichlet para funções aritméticas e utilizaremos esse resultado para provar de forma fácil a fórmula da inversão de Möbius.São Cristóvão