The task of this work is to study with details the results of O. Kobayashi (KOBAYASHI, 1987), which is related with the problem of existence of metrics in closed manifold with unit volume with prescribed scalar curvature. The technique applied by him consists in to use the results obtained by the Yamabe Problem, at leat for manifolds with dimension greater or equal to 3. The sign of the Yamabe invariant is crucial to obtain the results desired. Also, we study the Yamabe invariant of connected sums, and the problem of existence of conformal metrics with scalar curvature arbitrarily large.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESEsse trabalho tem como objetivo exibir com detalhes os resultados obtidos por O. Kobayashi (KOBAYASHI, 1987), o qual estuda o problema de existência de métricas em variedades fechadas com volume unitário e curvatura escalar prescrita. A técnica por ele utilizada, pelo menos para variedades com dimensão maior ou igual a 3, consiste em fazer uso dos resultados obtidos para o Problema de Yamabe. O sinal do invariante de Yamabe é determinante para obter os resultados desejados. Estudamos também o invariante de Yamabe de somas conexas, e o problema de existência de métricas conformes com curvatura escalar arbitrariamente grande.São Cristóvão