Dissertação
Solução de equações polinomiais por meio de radicais
Registro en:
SANTOS, Ana Nery Jesus. Solução de equações polinomiais por meio de radicais. 2019. 95 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2019.
Autor
Santos, Ana Nery Jesus
Institución
Resumen
For many years, mathematicians have dedicated to nding solutions for eventual problems.
One of those that intrigued them, it was the solution of equations. As a result of
these studies, today we have formulas that solve any polynomial equation of degree 4.
However, when the challenges came to be about equations of degree 5. It was concluded
that it was not always possible to nd solutions expressed by radicals.
Many mathematicians have dedicated to solve this problem. Josefh Louis Lagrange
in 1770 found that the gimmicks used in the equations of degrees 3 and 4 did not t for
degrees 5. They suspected that it might not always be possible to determine the solutions.
In 1824, the mathematician, Niels Henrik Abel was able to prove these suspicious.
But it stayed the question: When would it be possible to nd solutions of radicals for
equations of degree 5?
And in 1843, the mathematician Evariste Galois' brilliant work came to the Paris
Academy of Sciences, who developed the important theory that bears his name, as well
as the Group Theory, which beautifully explains this question.
We will do an introductory study of Group Theory, Field Extensions, and Galois
Theory, which it will serve as tools for showing \the solution of polynomial equations
through radicals". Por muito tempo, os matem aticos dedicaram-se a encontrar solu c~oes para eventuais
problemas. Um dos que lhes intrigavam era a resolu c~ao de equa c~oes. Como fruto desses
estudos, hoje temos f ormulas que solucionam qualquer equa c~ao polinomial de grau 4.
No entanto, quando os desa os passaram a ser sobre equa c~oes de grau 5, chegou-se a
conclus~ao que nem sempre era poss vel encontrar solu c~oes expressas por meio de radicais.
Muitos matem aticos dedicaram-se a solucionar esse problema. Joseph Loius Lagrange
em 1770 veri cou que os artif cios usados nas equa c~oes de graus 3 e 4 n~ao serviam para
as de grau 5. Suspeitaram ent~ao que talvez n~ao fosse sempre poss vel determinar tais
solu c~oes.
O matem atico Niels Henrik Abel, em 1824 conseguiu comprovar essas suspeitas. Mas
cou a quest~ao: Quando seria poss vel encontrar solu c~oes por meio de radicais para
equa c~oes de grau 5?
E, em 1843, chegou at e a Academia de Ci^encias de Paris o trabalho do brilhante
matem atico Evariste Galois, que desenvolveu a importante teoria que leva seu nome,
al em da Teoria de Grupos, que explicam de forma bel ssima essa quest~ao.
Faremos aqui um estudo introdut orio da Teoria dos Grupos, Extens~oes de Corpos
e Teoria de Galois, que servir~ao de ferramentas para mostrar \a solu c~ao de equa c~oes
polinomiais por meio de radicais". São Cristóvão, SE