Dissertação
Uma investigação sobre os níveis dos conhecimentos geométricos de licenciandos em Matemática por meio da Teoria de van Hiele
Registro en:
MACHADO, Kalyne Teresa. Uma investigação sobre os níveis dos conhecimentos geométricos de licenciandos em Matemática por meio da Teoria de van Hiele. 2021. 140 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2021.
Autor
Machado, Kalyne Teresa
Institución
Resumen
The little emphasis on teaching of geometry in Basic Education until the end of the 20th
century and the prospects for its resumption from the beginning of the 21st century are
the subject of studies by several authors, who consider that such abandonment was
caused mainly by the teachers' unpreparedness in the face of geometry content.
Considering this problem, this research aimed to investigate, based on van Hiele's
Theory, the undergraduates’ geometric thinking levels in Mathematics during teaching
activities and the experience of a didactic sequence on the Pythagorean Theorem. The
participants were 22 students from the Federal University of Sergipe, who were enrolled
in the subject of Supervised Internship in Mathematics Teaching I in the second
semester of 2019. We developed this study involving the initial training of mathematics
teachers with the following guiding questions: What is the level of geometric thinking
achieved by students in the second half of a Mathematics Degree course? Do these
graduates know other geometric approaches to the Pythagorean theorem besides the one
usually presented in textbooks? What are the possible implications of experiencing the
didactic sequence for the training of teachers of these graduates? The model proposed in
van Hiele's theory classifies the students' geometric thinking levels in five, assigning
properties to these levels and, in order to guide the pedagogical work of the teacher,
organizes learning phases within each level. Therefore, we consider that such a model,
being present in the teaching of mathematics, could contribute to the resumption of
geometry teaching in Basic Education. Our investigation, which used a qualitative
approach, is characterized as an action research, due to the direct contact of the
researcher with the participants, being aware of the research stages. The instruments
used in data collection were questionnaire, field diary, interviews, and the development
of a didactic sequence. From the analysis of the experience, the geometric knowledge of
the undergraduates was classified, in its majority, in the third level of the van Hiele's
Theory. Although the students are enrolled in the second half of the Degree, having
taken many of the course that require mastery of various properties, axioms, and
postulates of geometry, which requires knowledge corresponding to the fourth level,
they demonstrated to know few geometric representations of the Pythagorean Theorem,
as well as the students revealed conflicts between geometric and algebraic aspects when
describing the statement of this theorem. We also observed the lack of knowledge of the
undergraduate students regarding the van Hiele theoretical model. The intervention
contributed to the process of building the teaching knowledge of these graduates in
three main aspects, disciplinary, curricular, and professional knowledge. This highlights
the contributions of didactic approaches that articulate theory and practice in the initial
training of teachers who teach mathematics. A pouca ênfase dada ao ensino da geometria na Educação Básica até o fim do século
XX e as perspectivas de sua retomada a partir do início do século XXI são objeto de
estudos de diversos autores, que consideram que tal abandono tenha sido causado,
principalmente, pelo despreparo dos professores frente aos conteúdos de geometria.
Considerando tal problemática, esta pesquisa teve como objetivo investigar, com base
na Teoria de van Hiele, os níveis do pensamento geométrico evidenciado nas soluções
apresentadas pelos licenciandos em Matemática ao longo de atividades de ensino
vivenciadas em uma sequência didática sobre o Teorema de Pitágoras. Os participantes
foram 22 alunos da Universidade Federal do Sergipe, que estavam matriculados na
disciplina de Estágio Supervisionado em Ensino de Matemática I no segundo semestre
de 2019. Desenvolvemos este estudo envolvendo a formação inicial de professores de
Matemática tendo como questões norteadoras: Qual o nível de pensamento geométrico
alcançado pelos estudantes na segunda metade de um curso de Licenciatura em
Matemática? Esses licenciandos conhecem outras abordagens geométricas do teorema
de Pitágoras além da usualmente apresentada nos livros didáticos? Quais as possíveis
implicações da vivência da sequência didática para a formação docentes desses
licenciados? O modelo proposto na teoria de van Hiele classifica em cinco os níveis de
pensamento geométrico dos estudantes, atribuindo propriedades a esses níveis e, a fim
de orientar o trabalho pedagógico do professor, organiza fases de aprendizagem dentro
de cada nível. Por isso, consideramos que tal modelo, estando presente na formação
docente em Matemática, poderia contribuir na retomada do ensino de geometria na
Educação Básica. Nossa investigação, que empregou abordagem qualitativa,
caracteriza-se como uma pesquisa-ação, devido o contato direto da pesquisadora com os
participantes, estando eles cientes das etapas da pesquisa. Os instrumentos utilizados na
coleta de dados foram: questionário, diário de campo, entrevistas e o desenvolvimento
de uma sequência didática. A partir da análise da vivência, os conhecimentos
geométricos dos licenciandos foram classificados, em sua maioria, no terceiro nível da
teoria de van Hiele. Apesar dos estudantes participantes estarem matriculados na
segunda metade da Licenciatura, tendo cursado muitas das disciplinas que solicitam o
domínio de várias propriedades, axiomas e postulados da geometria, o que demanda
conhecimentos correspondentes ao quarto nível, eles demonstraram conhecer poucas
representações geométricas do Teorema de Pitágoras, assim como revelaram conflitos
entre aspectos geométricos e algébricos ao descreverem o enunciado desse teorema.
Observamos também o desconhecimento dos licenciandos quanto ao modelo teórico de
van Hiele. A intervenção contribuiu para o processo de construção dos saberes docentes
desses licenciandos em três principais aspectos, os saberes disciplinares, curriculares e
profissionais. Isso evidencia as contribuições de abordagens didáticas que articulem
teoria e prática na formação inicial de professores que ensinam matemática São Cristóvão, SE