Desde os primórdios, os povos se interessavam por construções com régua e compasso. As inquietações sobre quais construções eram ou não possíveis com o uso destes instrumentos contribuíram, e contribuem até os dias atuais, para a evolução de diversas áreas de conhecimento dentro e fora da Matemática. Explanamos, aqui, resultados da Teoria de Grupos, do estudo de Polinômios e de Extensões de Corpos, da Teoria de Galois e da forma como esta última relaciona conceitos envolvendo grupos e corpos. Resultados esses, que nos darão respaldo para tratarmos das questões de construtibilidade, em especial, da problemática sobre quais polígonos regulares são construtíveis com régua e compasso e, de forma mais breve, dos três problemas gregos clássicos.São Cristóvão, SE