Monografia
Construção e propriedades de uma família de hamiltonianos de Dirac auto-adjuntos no intervalo finito
Registro en:
SANTOS JUNIOR, Emanuel Vieira dos. Construção e propriedades de uma família de hamiltonianos de Dirac auto-adjuntos no intervalo finito. São Cristóvão, SE, 2019. Monografia – Departamento de Física, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2019.
Autor
Santos Junior, Emanuel Vieira dos
Institución
Resumen
This work deals with the study of the one-dimensional Dirac Hamiltonian in a finite interval. Was applied von Neumann theory of self-adjoint extensions of symmetric operators to determine the existence of a four-parametric self-adjoint family of Dirac hamiltonians. For the construction of the self-adjoint hamiltonians of this family, was applied the AIM (Asorey, Ibort, Marmo) formalism where we explicitly determine the form of the boundary conditions. Using these boundary conditions we obtain the equation that defines the particle energy spectrum and the explicit form of the eigenfunctions for all the members of the four-parametric family. Was discussed the peculiarities of the problem that consists in the existence of the states with energy less than rest energy, edge states. Was graphically demonstrated the dependence of the energy of edge states for some biparametric classes of the family. For the sets of the eigenfunctions of the four-parametric family of hamiltonians, the orthogonality relationship was explicitly demonstrated and the scheme of the proof of completeness of the sets of the eigenfunctions was presented. Este trabalho trata do estudo sobre o hamiltoniano de Dirac unidimensional no intervalo finito. Foi aplicado a teoria de von Neumann de extensões auto-adjuntas de operadores sim´etricos para determinar a existência de uma família quadri-param´etrica de extens˜oes auto-adjuntas dos hamiltonianos de Dirac. Foi utilizado o formalismo AIM (Asorey, Ibort, Marmo) para determinar a forma expl´ıcita das condições de contorno e a constru¸c˜ao da fam´ılia dos hamiltonianos auto-adjuntos. Usando essas condi¸c˜oes de contorno foi obtida a equa¸c˜ao que define o espectro de energia da part´ıcula e a forma expl´ıcita das autofun¸c˜oes para todos os membros da fam´ılia quadri-param´etrica. Foi discutida a especificidade do problema que consiste na existˆencia de estados com energia menor do que a energia de repouso, ”edge states”. Foi demonstrado graficamente a dependˆencia da energia dos ”edge states” para algumas classes bi-param´etricas da fam´ılia. Para os conjuntos das autofun¸c˜oes dos hamiltonianos da fam´ılia quadri-param´etrica foi demonstrada de forma expl´ıcita a relação de ortogonalidade e apresentado o esquema de prova da completeza dos conjuntos das autofunções. São Cristóvão, SE