Dissertação
Resolução de problemas de controle ótimo algébrico-diferenciais com aplicações em engenharia
Resolution of algebraic-differential optimal control problems with applications in engineering.
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Autor
Carvalho, Kamilla Teixeira
Institución
Resumen
The Algebraic-Differential Optimal Control Problems (ADOCP), also known as Dynamic
Optimization Problems, consist in the determination of control variable profiles that maximize
(or minimize) an objective function (measure of performance), subject to algebraic-differential
constraints. Mathematically, the complexity observed during the resolution of an algebraicdifferential
constraint is can be measured by using the concept of differential index. It is defined
as the minimum number of differentiations with respect to time that the algebraic system of
equations has to undergo to convert the original system into a set of ordinary differential
equations. In this context, the main difficulty associated with the solution of the ADOCP is the
fluctuation of the differential index due to the presence of inequality constraints or the linear
characteristic of the control variable vector. Traditionally, the numerical solution of the ADOCP
has been obtained by using classic optimization techniques (direct methods, indirect techniques,
or hybrid approaches). In the last years, due to the success found by approaches that do not
make use of information about the gradient of the objective function and constraints in various
applications, so called bio-inspired methods have become popular to solve the ADOCP. Among
these, we can cite the Water Cycle Algorithm (WCA). This evolutionary approach, proposed
by Eskandar et al. (2012), is based on the observation of water cycle process and how rivers
and streams flow to the sea in the real world. In this contribution, the WCA is used to solve
ADOCP, with applications to mathematical problems and engineering system design, for which
the control variable vector was discretized in control elements. A sensitivity analysis of some
parameters of the WCA is performed. The results obtained by using the WCA were considered
equivalent to those obtained by other evolutionary competing strategies in relation to the final
value for the objective function and the number of objective function evaluations required. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Dissertação (Mestrado) O Problema de Controle Ótimo Algébrico-Diferencial (PCOAD), também conhecido como
Problema de Otimização Dinâmica, consiste na determinação do perfil do vetor de variáveis de
controle que maximizam (ou minimizam) uma função objetivo (índice de desempenho), sujeita
a restrições algébrico-diferenciais. Matematicamente, a complexidade encontrada durante a
resolução de uma restrição algébrico-diferencial pode ser mensurada pela definição do índice
diferencial. Este representa o número de diferenciações com relação ao tempo que devem ser
realizadas de forma a transformar um sistema algébrico-diferencial num sistema puramente
diferencial. Em se tratando do PCOAD, a principal dificuldade associada é a flutuação do índice
diferencial devido a presença de restrições de desigualdade ou pelo fato do vetor de variáveis
de controle ser linear. Tradicionalmente, a resolução numérica do PCOAD têm sido obtida a
partir da aplicação de técnicas clássicas de otimização (métodos diretos, indiretos, ou híbridos).
Nos últimos anos, devido ao sucesso obtido por abordagens que não fazem uso de informações
sobre as derivadas da função objetivo e de suas restrições em aplicações com diferentes graus
de complexidade, os denominados métodos bio-inspirados têm sido empregados para a
resolução do PCOAD. Dentre estes pode-se citar o Algoritmo de Ciclo de Água (ACA). Esta
abordagem evolutiva, proposta por Eskandar et al. (2012), baseia-se na observação do processo
de ciclo de água encontrado na natureza para a geração de candidatos em potencial para a
solução do problema de otimização. Diante disso, a presente contribuição tem por objetivo
aplicar o ACA para a resolução de PCOADs. Neste contexto, a metodologia proposta foi
aplicada em problemas matemáticos e no projeto de sistemas de engenharia, onde o vetor de
variáveis de controle foi discretizado em elementos de controle. Também foi realizada uma
análise de sensibilidade dos principais parâmetros do ACA. Com os resultados obtidos foi
possível constatar que o ACA demonstrou ser equivalente, em termos do valor final da função
objetivo e do número de avaliações da função objetivo requeridas, quando confrontado com
outras estratégias evolutivas.