O espaço de Hausdorff e a dimensão fractal: estudo e abordagens no Ensino Fundamental

Hausdorff space and the fractal dimension: study and approaches in Elementary School

dc.contributorGalves, Ana Paula Tremura
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/2733373203786930
dc.contributorCoelho, Francielle Rodrigues de Castro
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/1571863902565691
dc.contributorSilva, Flávia Souza Machado da
dc.contributorttp://lattes.cnpq.br/8125936228662659
dc.creatorEleutério, Aline Pereira
dc.date2021-11-23T17:08:32Z
dc.date2021-11-23T17:08:32Z
dc.date2021-10-27
dc.date.accessioned2023-09-28T21:10:44Z
dc.date.available2023-09-28T21:10:44Z
dc.identifierELEUTÉRIO, Aline Pereira. O espaço de Hausdorff e a dimensão fractal: estudo e abordagens no Ensino Fundamental. 2021. 105 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2021. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2021.599.
dc.identifierhttps://repositorio.ufu.br/handle/123456789/33499
dc.identifierhttp://doi.org/10.14393/ufu.di.2021.599
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/9065408
dc.descriptionFractal geometry consists in the study of shapes established by simple or complex re cursive processes that take on high complexity for a sufficiently large number of iterations. So named in the 20th century by mathematician Benoit Mandelbrot, it presents peculiar properties, being the fractal dimension its main characteristic. In the case of fractals, their dimension assumes non-integer values, unlike the Euclidean and topological dimensions. This is due to the irregularity occupied by a fractal in the metric space where it is inserted. To calculate the fractal dimension, we use concepts of topology to characterize a complete metric space and verify its validity for the Hausdorff Space, in which we can calculate the Hausdorff dimension and use the Box-Counting method. Finally, we try to intuitively present this concept to students in the final years of elementary school through suggested activities that relate fractals to the mathematical skills of their study cycle, stimulating concrete measurement activities, constructions using concrete materials, investigations and algebraic generalizations.
dc.descriptionCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
dc.descriptionDissertação (Mestrado)
dc.descriptionA Geometria Fractal consiste no estudo de formas estabelecidas por processos recursivos simples ou complexos que tomam alta complexidade para número suficientemente grande de iterações. Assim denominada no século XX pelo matemático Benoit Mandelbrot, apresenta propriedades peculiares, sendo a dimensão fractal sua principal característica. No caso dos fractais, sua dimensão assume valores não inteiros, diferente das dimensões euclidiana e topológica. Isso se deve pela irregularidade ocupada por um fractal no espaço métrico que está inserido. Para calcular a dimensão fractal lançamos mão de conceitos de topologia para caracterizar um espaço métrico completo e verificar sua validade para o Espaço de Hausdorff, no qual podemos calcular a dimensão de Hausdorff e utilizar o método Box-Counting. Por fim, buscamos apresentar de forma intuitiva tal conceito para alunos dos anos finais do Ensino Fundamental através de sugestão de atividades que relacionem os fractais `a habilidades de matemática de seu ciclo de estudo, estimulando atividades de medidas, construções com uso de material concreto, investigações e generalizações algébricas.
dc.formatapplication/pdf
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal de Uberlândia
dc.publisherBrasil
dc.publisherPrograma de Pós-graduação em Matemática
dc.rightsAcesso Aberto
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/
dc.subjectFractais
dc.subjectGeometria fractal
dc.subjectDistância de Hausdorff
dc.subjectDimensão de Hausdorff
dc.subjectMétodo Box-Counting
dc.subjectFractals
dc.subjectFractal geometry
dc.subjectHausdorff distance
dc.subjectHausdorff dimension
dc.subjectBox-Counting method
dc.subjectMatemática
dc.subjectCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
dc.subjectMatemática
dc.subjectFractais
dc.subjectGeometria
dc.titleO espaço de Hausdorff e a dimensão fractal: estudo e abordagens no Ensino Fundamental
dc.titleHausdorff space and the fractal dimension: study and approaches in Elementary School
dc.typeDissertação


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