In this text, we study homeomorphisms Gromov-Hausdorff (GH) topologically stable. In this sense, we study the relation between GH stability and the usual topological stability, as in the paper of Arbieto and Morales [2]. Also, we present some new results about regularity of the entropy and density of periodic points for dynamics GH stable.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorDissertação (Mestrado)Nesta dissertação, vamos fazer um estudo de homeomorfismos topologicamente Gromov- Hausdorff (GH) estáveis. Nesta linha, estudamos a relação entre a estabilidade GH e a estabilidade topológica usual, como no artigo de Arbieto e Morales [2]. Na sequência, apresentamos alguns resultados inéditos sobre a regularidade da entropia e a densidade de pontos peri´odicos para dinâmicas topologicamente GH-estáveis.