Dissertação
Extensões ideais de classes de operadores multilineares e polinômios homogêneos entre espaços de Banach
Ideal extensions of classes of multilinear operators and homogeneous polynomials between Banach spaces
Registro en:
Autor
Silva, Aluízio Antonio Fernandes da
Institución
Resumen
The main goal of this work is to establish necessary and su cient conditions for a class of
continuous multilinear operators taking values in Banach spaces belonging to a certain class to
be extendible to an ideal of multilinear operators (multi-ideal) and, moreover, to show how to
extend an extendible class. Three applications of this extension result are provided: (i) It is
proved that the class of quasi- (p)-summing multilinear operators taking values in dual spaces
is extendible if and only if this class coincides isometrically with the class of (p)-summing
multilinear operators; (ii) Starting with an ideal of (n + 1)-linear functionals, we construct an
ideal of n-linear operators and study the main properties of the resulting ideal; (iii) The class
of w -sequentially compact multilinear operators taking values in dual spaces is proved not
to be extendible to a multi-ideal. Finally, almost the same de nitions, results and proofs are
obtained for the case of classes of continuous homogeneous polynomials. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Dissertação (Mestrado) O objetivo principal deste trabalho é estabelecer condições necessárias e sufi cientes para que
uma classe de operadores multilineares contínuos tomando valores em espaços de Banach pertencentes
a uma determinada classe seja estendível a um ideal de operadores multilineares
(multi-ideal) e, ainda mais, mostrar como estender uma classe estendível. Três aplicações deste
resultado de extensão são fornecidas: (i) Provamos que a classe dos operadores multilineares
contínuos quase-\tau (p)-somantes tomando valores em espaços duais é estendível se, e somente se,
essa classe coincide isometricamente com a classe dos operadores multilineares contínuos $\tau$ (p)-
somantes; (ii) Construímos um ideal de operadores n-lineares contínuos a partir de um ideal de
funcionais (n + 1)-lineares contínuos e estudamos propriedades deste ideal de operadores; (iii)
Provamos que a classe dos operadores multilineares contínuos sequencialmente $w^*$-compactos
tomando valores em espaços duais não é estendível a um multi-ideal. Finalmente, construímos
praticamente as mesmas de finições, resultados e demonstrações para o caso de classes de polinômios homogêneos contínuos.
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