In this work, we will present topological notions of metric spaces, spaces complete normed, Banach spaces, including sequence normed spaces. Also we will demonstrate the Hölder and Minkowski Inequalities and present the sequence normed spaces. In addition, we will give examples and study the main properties of finite-dimensional normed spaces.Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)Neste trabalho, apresentaremos noções topológicas de espaços métricos, espaços normados completos, espaços de Banach, incluindo espaços normados de sequências. Também demonstraremos as Desigualdades de Hölder e Minkowski e apresentaremos os espaços normados de sequência. Além disso, daremos exemplos e estudaremos as principais propriedades dos espaços normados de dimensão finita.