In the present thesis we study the quantum magnetic impurity inserted in single and multi Dirac and Weyl hosts. We start by reproducing well known cases in literature, such as the Dirac and Weyl semimetals, manipulating the model Hamiltonian to change break symmetries at the emergence of the Kondo effect. By changing symmetries and the chemical potential, we explore various combinations of systems such as Dirac semimetal, Dirac metal, Weyl semimetal and Weyl semimetal for linear ($J=1$) and non-linear ($J>1$) behavior in dispersion relation. $J$ is also called topological charge of the system and influence for Kondo to emerge as well as the symmetries we choose to break, such as Time Reversal and Inversion symmetry. We will explore the numerical method that allows us to calculate the Kondo physics properties that emerge in such systems. We also describe the process throughout the work and how we evolved from a simple system to a more complete one. We conclude that for some specific combination of parameters and breaking inversion symmetry of these exotic systems, Kondo physics emerges. We also analyze the behavior of the magnetization in the dispersion relation for Weyl semimetals.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorTese (Doutorado)Na presente tese estudamos a impureza magnética quântica inserida em hospedeiros simples e múltiplos de Dirac e Weyl. Começamos reproduzindo casos bem conhecidos na literatura, como os semimetais de Dirac e Weyl, manipulando o modelo hamiltoniano para alterar simetrias de quebra no surgimento do efeito Kondo. Ao alterar as simetrias e o potencial químico, exploramos várias combinações de sistemas, como semimetal de Dirac, metal de Dirac, semimetal de Weyl e semimetal de Weyl para comportamento linear ($ J = 1 $) e não linear ($ J> 1 $) na dispersão relação. $ J $ também é chamado de carga topológica do sistema e influência para o surgimento de Kondo, bem como as simetrias que escolhemos quebrar, como inversão de tempo e simetria de inversão. Exploraremos o método numérico que nos permite calcular as propriedades físicas de Kondo que surgem em tais sistemas. Também descrevemos o processo ao longo do trabalho e como evoluímos de um sistema simples para um mais completo. Concluímos que para alguma combinação específica de parâmetros e quebra de simetria de inversão desses sistemas exóticos, surge a física Kondo. Analisamos também o comportamento da magnetização na relação de dispersão para semimetais de Weyl.