Tese
Estudo de modelos fenomenológicos anômalos nos processos de transferência de calor e de massa
Study of anomalous phenomenological models in heat and mass transfer processes
Registro en:
Autor
Godoi, Felipe Augusto Paes de
Institución
Resumen
Traditionally, Fourier and Fick Laws are used for the characterization of heat and mass
transfer models, respectively. Despite producing good results in many cases, there are some
situations in which these laws do not have a good precision. This is observed when the scales
of spatial and time variables are very low and the gradient of temperature and concentration
are very high. In these cases, the anomalous phenomena is characterized. One of strategies
that have been used to generalize both laws corresponds to use of models with non-integer
order derivatives. In this work, one model that presents first and second order temporal
derivatives, one time delay factor and spatial derivatives, being one with first order and other
with fractional order, is considered. To solve the model, the Legendre Pseudo-Spectral
Method and the Fractional Finite Difference Method were proposed. Each one considers a
definition for fractional derivative. Both methods were applied in purely mathematic
problems, for validation purposes, and heat and mass transfer problems. To estimate the
parameters of the model, one inverse heat transfer problem in the skin using synthetic
experimental data and three inverse mass transfer problems using real experimental data were
formulated and solved by considering the Differential Evolution Algorithm. To guarantee the
dimensional consistency of fractional diffusive terms, a correction factor was proposed. Both
strategies used to solve direct problems demonstrated a good accuracy when approximate and
exact solutions were compared. From the physical point of view, it was possible to verify the
influence of model parameters on obtained temperature and concentration profiles. The
obtained results considering all inverse problems are qualitatively coherent in relation with
those presented in specialized literature and indicate that the proposed spatial fractional
hyperbolic model configure a good alternative to describe the anomalous phenomena in heat
and mass transfer. Pesquisa sem auxílio de agências de fomento Tese (Doutorado) Tradicionalmente, as Leis de Fourier e Fick são utilizadas para a caracterização dos modelos
de transferência de calor e massa, respectivamente. Apesar de produzirem bons resultados na
grande maioria dos estudos de casos, há algumas situações em que estas leis não apresentam
uma boa precisão. Isso é observado quando se têm escalas muito pequenas das variáveis
espacial e temporal e os gradientes de temperatura e concentração são consideravelmente
altos. Nesses casos verifica-se a ocorrência de fenômenos anômalos. Uma das estratégias que
têm sido utilizadas para generalizar as duas leis corresponde ao uso de modelos compostos
por derivadas de ordem não inteira. Neste trabalho considera-se um modelo que apresenta
derivadas temporais de primeira e segunda ordem, um parâmetro de atraso no tempo e
derivadas espaciais, sendo uma de primeira ordem e a outra de ordem fracionária. Para
resolver o modelo foram propostas duas abordagens, o Método Pseudo-Espectral de Legendre
e o Método das Diferenças Finitas Fracionário, considerando uma definição de derivada
fracionária para cada abordagem. Ambos os métodos foram aplicados em problemas
puramente matemáticos, para fins de validação, e em problemas de transferência de calor e de
massa. Com o objetivo de estimar os parâmetros do modelo, um problema inverso de
transferência de calor na pele utilizando dados experimentais sintéticos e três problemas
inversos de transferência de massa empregando dados experimentais reais foram formulados e
resolvidos considerando o algoritmo de Evolução Diferencial. Para garantir a consistência
dimensional dos termos difusivos fracionários, um fator de correção de unidades foi proposto.
De forma geral, as duas estratégias utilizadas na resolução dos problemas diretos
demonstraram uma boa precisão quando comparadas as soluções aproximadas e analíticas. Do
ponto de vista físico foi possível verificar a influência dos parâmetros do modelo nos perfis de
temperatura e concentração obtidos. Os resultados obtidos na resolução de cada problema
inverso estão qualitativamente de acordo com os apresentados na literatura especializada e
indicam que o modelo hiperbólico fracionário espacial proposto é uma boa alternativa para
descrever fenômenos anômalos de transferência de calor e de massa.