No presente trabalho estudamos o comportamento assintótico de um sistema dissipativo com aplicação a modelagem de materiais Viscosos. Mais especificamente, estudamos a existência, unicidade e comportamento assintótico de um sistema tipo-Timoshenko com dissipação dada pela história. Usamos semigrupo e prOpriedades do resolvente de seu gerador infinitesimal para mostrarmos a existência e unicidade de solução para o sistema, assim como o comportamento da solução.In this paper we study the asymptotic behavior of a dissipative system vvith application to modeling of viscous materials. More specifically, vve study the existence, uniqueness and asymptotic behavior of a type-Timoshenko system dissipation given by history. We use semigroup and resolvent properties of its infinitesimal generator to show the existence and uniqueness of solution to the system and the solution behavior.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior