Nesta dissertação estudamos a existência e a multiplicidade de soluções não triviais para o problema elíptico crítico  ∗   −Δ p u = μu q−1 + u p −1 , x ∈ Ω,   u(x) > 0, x ∈ Ω,     u(x) = 0, x ∈ ∂Ω, (P μ ) em que Ω é um domínio limitado suave de R N , N ≥ p 2 , 2 ≤ p < q < p ∗ , p ∗ = pN/(N − p) é o expoente crítico de Sobolev, e μ um parâmetro positivo. Seguindo Azorero & Alonso [13], [14] e Alves & Ding [1], mostraremos a existência de, pelo menos, cat Ω (Ω) soluções não triviais para o problema (P μ ). Palavras-chave: Métodos Variacionais. Crescimento Crítico. Categoria de Lusternik- Schnirelman.In this dissertation we study the existence and multiplicity of nontrivial solutions for the critical elliptical problem  ∗   −Δ p u = μu q−1 + u p −1 , x ∈ Ω,   u(x) > 0, x ∈ Ω,     u(x) = 0, x ∈ ∂Ω, (P μ ) where Ω is a bounded and smooth domain of R N , N ≥ p 2 , 2 ≤ p < q < p ∗ , p ∗ = pN/(N − p) is Sobolev’s the critical exponent and μ a positive parameter. Following Azorero & Alonso [13], [14] and Alves & Ding [1], we show the existence of, at least, cat Ω (Ω) nontrivial solutions for the problem (P μ ). Keywords: Variational Methods. Critical Growth. Lusternik-Schnirelman Category.