Neste trabalho estudamos algumas propriedades geométricas do Conjunto de Julia e do e Conjunto de Julia Cheio. Além disso, procuramos uma forma de mensurar o conjunto de Julia, para isso utilizamos a medida de Hausdorff e determinamos uma cota inferior para a dimensão de Hausdorff do conjunto de Julia.In this work we study some geometric properties of Julia sets and filled-in Julia sets of polynomials. In addition, we seek a form of measure the Julia set, for this we use the Hausdorff measure and determine a lower bound to the Hausdorff dimension of the Julia set.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior