In this paper, we will find in terms of Fourier integrals an exact expression for the magnetic and electric fields generated by an infinite solenoid where an arbitrary current density J(t) flows. Considering the central region of an infinite solenoid, we will obtain an exact expression relating the flowing current and the magnetic and electric fields as functions of the time. Being an exact expression, it will allow us to go beyond the quasistatic approximation. The result can apply in theoretical problems and experimental setups where the flowing current may change abruptly in time, such as pulsed or stochastic currents.En este artículo, encontraremos en términos de integrales de Fourier una expresión exacta para los campos magnético y eléctrico generados por un solenoide infinito donde fluye una densidad de corriente arbitraria J(t). Considerando la región central de un solenoide infinito, obtendremos una expresión exacta que relaciona la corriente que circula y los campos magnético y eléctrico como funciones del tiempo. Al ser una expresión exacta, nos permitirá ir más allá de la aproximación cuasiestática. El resultado se puede aplicar en problemas teóricos y configuraciones experimentales donde la corriente que fluye puede cambiar abruptamente en el tiempo, como corrientes pulsadas o estocásticas.