We study the existence of positive solutions for a class of degenerate nonlinear elliptic equations with gradient dependence. For this purpose, we combine a blowup argument, the strong maximum principle, and Liouville-type theorems to obtain a priori estimates. Copyright (c) 2007 L. Iturriaga and S. Lorca.Estudiamos la existencia de soluciones positivas para una clase de ecuaciones elípticas no lineales degeneradas con dependencia de gradiente. Para este propósito, combinamos un argumento de explosión, el principio del máximo fuerte y teoremas de tipo Liouville para obtener estimaciones a priori. Copyright (c) 2007 L. Iturriaga y S. Lorca.