We obtain a solution of the quasilinear equation - Delta(p)u = f (u) in Omega, u = 0, on partial derivative Omega. Here the nonlinearity f is superlinear at zero, and it is located near infinity between two functions that belong to a class of functions where the Ambrosetti-Rabinowitz condition is satisfied. More precisely, we consider the class of functions that are asymptotically homogeneous of index q.Obtenemos una solución de la ecuación cuasilineal - Delta(p)u = f (u) en Omega, u = 0, en derivada parcial Omega. Aquí, la no linealidad f es superlineal en cero y se encuentra cerca del infinito entre dos funciones que pertenecen a una clase de funciones donde se cumple la condición de Ambrosetti-Rabinowitz. Más precisamente, consideramos la clase de funciones que son asintóticamente homogéneas de índice q.