The nonnegative inverse eigenvalue problem (NIEP) consists of finding necessary and sufficient conditions for the existence of a nonnegative matrix with a given list of complex numbers as its spectrum. If the matrix is required to be Leslie (doubly Leslie), the problem is called the Leslie (doubly Leslie) nonnegative eigenvalue inverse problem. In this paper, necessary and/or sufficient conditions for the existence and construction of Leslie and doubly Leslie matrices with a given spectrum are considered.El problema de valores propios inversos no negativos (NIEP) consiste en encontrar las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una matriz no negativa con una lista dada de números complejos como su espectro. Si se requiere que la matriz sea Leslie (doblemente Leslie), el problema se denomina problema inverso de valores propios no negativos de Leslie (doblemente Leslie). En este trabajo se consideran condiciones necesarias y/o suficientes para la existencia y construcción de matrices de Leslie y doblemente Leslie con un espectro dado.