The present work is the result of the exploration of teaching methodologies that seek a greater interaction of the student with the approached concept. During the text we present methods to obtain the famous Pythagorean triples from concepts of number theory and algebra. Our proposal is to provide the teacher (reader) with theoretical mathematical tools with which he can better develop his practice in various mathematical contents. The search for new Pythagorean cracks has always been the target of fascination and study, both by professional mathematicians and curious students, so the theme here is developed and results already known to the community are presented and demonstrated in an unprecedented way, that is, with approaches mathematics that were not found in previous works.O presente trabalho é fruto da exploração de metodologias de ensino que visam uma maior interação do aluno com o conceito abordado. Durante o texto apresentamos métodos de se obter as famosas trincas Pitagóricas a partir de conceitos de teoria dos números e álgebra. Nossa proposta consiste em fornecer ao professor (leitor) ferramentas matemáticas teóricas com as quais ele possa melhor desenvolver sua prática em diversos conteúdos de matemática. A busca por novas trincas Pitagóricas sempre foram alvo de fascínio e do estudo, tanto de matemáticos profissionais como de estudantes curiosos, sendo assim o tema aqui é desenvolvido e resultados já conhecidos da comunidade são apresentados e demonstrados de maneira inédita, isto é, com abordagens matemáticas que não foram encontradas em trabalhos anteriores.