Desenvolveu-se uma formulação analítica para o caso em que se leva em conta efeitos de correlações para o sistema consistindo das bandas s e d, da interação intra-atômica entre os elétrons d e da hibridização das bandas s e d. As energias de excitação de uma partícula do sistema estão relacionadas aos polos das funções de Green e são determinadas pelas três raízes de uma equação cúbica. Nosso tratamento generaliza os anteriores para o caso em que o parâmetro intra-atômico entre os elétrons dê finito.