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ON THE EXPONENTIAL DECAY OF THE ENERGY OF A THERMOELASTIC SYSTEM
Sobre o Decaimento Exponencial da Energia de um Sistema Termoelástico
Registro en:
10.5902/2179460X20250
Autor
Dalmolin, Débora
Ferreira, Marcio Violante
Institución
Resumen
In this paper we study the existence, uniqueness and the asymptotic behavior of the solution of a one dimensional linear thermoelastic system. Such a system is composed of a wave equation coupled with the heat equation and, physically, model the interaction of the vibrations of an elastic string with the variation of its temperature. We prove, first, the existence and uniqueness of solution of the system making use of the Theory of Semigroups of Bounded Linear Operators. For the analysis of the asymptotic behavior of the solution, we use a method consisting of a suitably perturbation to the energy of the system and, with that, we prove that the total energy of the system decays exponentially to zero as t → ∞. Neste trabalho estudamos a existência, unicidade e o comportamento assintótico da solução de um sistema termoelástico linearem dimensão um. Tal sistema é composto por uma equação da onda acoplada com a equação do calor e, fisicamente, modela aação recíproca entre as vibrações de uma corda elástica e a variação de sua temperatura. Provamos, inicialmente, a existênciae unicidade de solução do sistema fazendo uso da Teoria de Semigrupos de Operadores Lineares Limitados. Para a análise docomportamento assintótico da solução, utilizamos um método que consiste em perturbar adequadamente a energia do sistema e,com isso, provamos que a energia total do sistema decai exponencialmente a zero quando t tende ao infinito.