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Closed-form Solution to an Economic Growth Logistic Model With Constant Migration
SOLUÇÃO FECHADA PARA UM MODELO DE CRESCIMENTO ECONÔMICO LOGÍSTICO COM MIGRAÇÃO CONSTANTE
Registro en:
10.5902/2179460X19155
Autor
Juchem Neto, João Plínio
Claeyssen, Julio Cesar Ruiz
Ritelli, Daniele
Scarpello, Giovanni Mingari
Institución
Resumen
This paper considers a Solow-Swan economic growth model with the labor force ruled by the logistic equation added by a constant migration rate, I. We prove the global asymptotic stability of the capital and production per capita. Considering a Cobb-Douglas production function, we show this model to have a closed-form solution, which is expressed in terms of the Beta and Appell F1 special functions. We also show, through simulations, that if I>0, it implies in a smaller capital and product per capita in the short term, but in a higher capital and product per capita in the middle and long terms. In both cases, these per capita variables converge to the same steady-state given by the model without migration. If I<0 the transient behavior is the opposite. Finally, if I=0, we recover the solution for the pure logistic case, involving Gauss' Hypergeometric Function 2F1. Neste trabalho consideramos o modelo de crescimento econômico de Solow-Swan com a mão-de-obra governada pela equação logística adicionada por uma taxa de migração constante, I. Provamos a estabilidade assintótica global do capital e produto per capita. Considerando uma função de produção de Cobb-Douglas, mostramos que este modelo admite uma solução fechada, expressa em termos das funções especiais Beta e de Appel F1. Também mostramos, através de simulações, que quando I > 0, o modelo apresenta um menor nível de capital e produto per capita no curto prazo; mas apresenta um maior nível de capital e produto per capita no médio e longo prazos. Em ambos os casos, estas variáveis per capita convergem para o mesmo estado de equilíbrio do modelo sem migração. Se I < 0, o comportamento transiente é o oposto. Finalmente, se I = 0, então recuperamos a solução do modelo logístico puro, envolvendo a função hipergeométrica de Gauss 2F1.