http://dx.doi.org/10.5902/2179460X14244The set of real numbers, R, is a delicate issue to be addressed in the classroom. In particular, the study of the set of irrational numbers is hampered by lack of examples found in many textbooks. The main goal of this paper is presenting of clear manner an important example of irrational number: Euler’s number. Here we present the motivation for the Euler’s number as well, the proof of their irrationality.O conjunto dos números reais, R, é um tema delicado de ser tratado na sala de aula. Em particular, o estudo do conjunto dos números irracionais fica prejudicado pela falta de exemplos encontrada em muitos livros didáticos. O principal objetivo deste trabalho é apresentar de maneira clara um importante exemplo de número irracional: o número de Euler. Aqui apresentaremos a motivação para o surgimento do número de Euler, bem como, a demonstração de sua irracionalidade.