http://dx.doi.org/10.5902/2179460X12251In this paper we consider a system of Maxwell’s equations, which models the propagation of electromagnetic waves in a boundedregion of R3. First we prove the existence and uniqueness of a solution of such a system using, for this, theory of Semigroupof linear operators. We obtain, then, the orthogonal decomposition of the electromagnetic field. Finally, using that orthogonaldecomposition and choosing an appropriate multiplier, we show that the total energy of the system decays exponentially to zero ast ! ¥. The method presented in this paper is quite different from those that appear in the literature related to this subject.Consideramos, neste trabalho, um sistema de equações de Maxwell, que modela a propagação de ondas eletromagnéticas numaregião limitada do espaço R3. Inicialmente provamos a existência e unicidade de solução de tal sistema utilizando, para isso,a Teoria de Semigrupos de Operadores Lineares. Obtemos, após isso, uma decomposição ortogonal do campo eletromagnético.Finalmente, utilizando a decomposição ortogonal e escolhendo um multiplicador adequado, mostramos que a energia total dosistema decai exponencialmente a zero quando t tende ao infinito. O método que apresentamos neste artigo é diferente daqueles que aparecemna literatura relacionada ao assunto estudado.