Dissertação
Obtenção de matriz de rigidez utilizando o método dos elementos de contorno
Development of stiffness matrix with the boundary element method
Autor
Paula, Fernando Amorim de
Institución
Resumen
This work is concerned with the development of a stiffness matrix for a body, using a direct Boundary Element Method Approach (BEM), in a suitable way to couple into a global Finite Element Method formulation (FEM). The main property of this matrix must be the simmetry, to allow the use of FEM computational techniques. The stiffness matrix developed with BEM does not exhibit the inherent symmetry property, and the perturbations of the solutions are examined when the simple simmetrisation (by considering the simetric part of the matrix) is adopted. In the first part of this work the 2-Dimensional Potential problem is examined, and results obtained from the symmetric "stiffness matrix" of some formulations are compared. Then this research is developed for 2-Dimensional Elastostatics, and the surface discontinuous tractions at nodal points are examined in depth. These discontinuities are considered with the introduction of extra 'corner conditions', or with the Galerkin Method concept, that uses weighting functions at these nodal points divided into two components. CAPES O objetivo do presente trabalho é a obtenção da matriz de rigidez para um corpo, utilizando a formulação direta do Método dos Elementos de Contorno (MEC), em uma forma apropriada para a combinação com o Método dos Elementos Finitos (MEF). A simetria é a principal característica que esta matriz deve apresentar, tornando possível a utilização das técnicas computacionais desenvolvidas para o MEF. A matriz de rigidez obtida com o MEC não apresenta a propriedade de simetria inerente, e são analisadas as perturbações que a simetrização simples da matriz (considerar a sua parte simétrica) introduz na solução de um problema. Na primeira parte do trabalho é analisado o problema de potencial bi-dimensional, com o estudo comparativo de resultados obtidos com as "matrizes de rigidez" simetrizadas de diversas formulações. Este estudo então é desenvolvido para a elasticidade bidimensional, sendo analisado com maiores detalhes o problema da descontinuidade de forças de superfície em pontos do contorno. Esta descontinuidade é considerada com a introdução de' condições de canto' adicionais, ou com o conceito do Método de Galerkin, que utiliza as funções de ponderação decompostas em duas componentes nestes pontos.