The theory of the first variations of different type of functionals is presented in this work. The Weierstrass – Erdmann corner conditions are obtained for each one of these functionals. The classical theory of the Ritz Method is developed, but when dealing with convergende of the aproximated solutions and performance of the Ritz coefficients, the theory of operators in Hilbert spaces is introduced; this makes it possible to have the problem in an elegant, clear and compact form. The concept of "extended functionals", a systematic way of getting them, the application of the Ritz Method to these functionals as well as mapping and the subdivition of the application domain are analyzed in this investigation. Numerical results for torsion in bars are compareci with results obtained through some other methods and also· the exact solution.Se presenta en este trabajo la teoria correspondiente a la primera variación aplicada a diferentes tipos de funcionales a la vez que las condiciones de Weierstrass-Erdmann, para la existencia de extremales con puntos angulosos esvdeducida para cada uno de ellos. El Método de Ritz es analizado en la forma clásica pero en el análisis de la convergencia de la solución aproximada como del comportamiento de los coeficientes-Ritz se recurre a la teoria de operadores en espacios de Hilbert que permite presentar el problema de una manera elegante, concisa y clara. El concepto de "funcionales relajados" y un camino sistemático para su obtención, la aplicación del método de Ritz a los mismos, la necesidad de subdividir la región en que están aplicados dichos funcionales a la vez que el mapeamiento de esa región son analizados a lo largo de este trabajo. También se presentan resultados numéricos para el caso de torsión en barras y su comparación con los exactos y los obtenidos por otros métodos.Apresenta a teoria correspondente a primeira variação aplicada a diversos tipos de funcionais e simultaneamente se deduz as condições de Weierstrass-Erdmann para a existência de funções extremais com pontos angulosos. O método de Ritz é analisado na sua forma clássica porém na análise da convergência da solução aproximada e no comportamento dos coeficientes - Ritz se recorre à teoria dos operadores em espaços de Hilbert, o que permite apresentar o problema de uma maneira elegante, concisa e clara. Analisa-se ao longo deste trabalho o conceito de “funcionais relaxados” e um caminho sistemático para sua obtenção, a aplicação do método de Ritz aos mesmos, bem como, a necessidade de subdividir e mapear a região à qual estão aplicados esses funcionais. Também se apresenta os resultados numéricos para o caso de torção em barras e sua comparação com os valores exatos e os obtidos por outros métodos.