The problem of the elastodynamic instability of a uniform Bernoulli-Euler beam subject to an axial periodic torque applied in one of its extremities is analyzed. Equations of motion, established via Hamilton Principle, are integrated by Galerkin method, resulting in two systems of Mathieu-Hill differential equations in terms of generalized coordinates. The trivial solutions of these systems determine the regions of parametric resonance of flexural vibrations of beam as functions of their natural frequencies and excitation parameters. Some numerical resul ts related to the problem are presented.CAPESNeste trabalho é analisado o problema da instabilidade elastodinâmica de uma viga de Bernoulli-Euler uniforme, sob ação de um momento axial periódico aplicado em uma de suas extremidades. As equações de movimento, estabelecidas pelo Principio de Hamilton, são integradas pelo método de Galerkin, resultando em dois sistemas de equações diferenciais de Mathieu-Hill em têrmos de coordenadas generalizadas, As soluções triviais dêstes sistemas determinam as regiões de ressonância paramétrica das vibrações flexionais da viga como funções de suas frequências naturais e dos parâmetros de excitação. São apresentados alguns resultados numéricos relativos ao problema.